Теперь начинается Арча Джйотиша (Джйотиша Ригведы).

Очистившись и почтительно склонив голову перед Праджапати – владыкой пятилетней юги, что включает в себя дни, месяцы, времена года и пути светил (аяна).

Почтительно склонив голову, почтив Время и Сарасвати, я поведаю знание о времени Махатма¹ Лагадхи.

Я по порядку изложу полное [учение о] движении светил, признанное в мире учеными брахманами, для определения надлежащего времени жертвенных ритуалов.

[Взять порядковый номер лет, достигнутых в текущей юге] минус один, умноженный на двенадцать, умноженный на два, добавленный² к [парвам] достигнутым [в текущем году]. На каждые 60 [парв], две [парвы] добавляются. Объявляется количество парв.

Комментарий:
Юга – период в пять лет. Парва – это новолуние/полнолуние, объединенные этим термином как одно событие. Приведенная формула позволяет вычислить число парв, которые прошли с начала юги. Вначале мы берем порядковый номер текущего года в юге, вычитаем единицу, затем умножаем на 12, поскольку в году 12 лунных месяцев, затем умножаем на 2, поскольку в одном месяце 2 парвы (новолуние и полнолуние). Из-за того, что каждые 2,5 года в индийском лунном календаре добавляются дополнительный месяц (adhika māsa), мы должны добавить еще 2 парвы на каждые 60 (поскольку в добавочном месяце будут эти 2 парвы). В итоге полученное число – суммарное количество полнолуний и новолуний, прошедших с начала юги.

Когда Сома и Арка (Луна и Солнце) поднимаются в небе одновременно с двумя Васавами³ (накшатра Дхаништха), с этого момента начинается Юга, светлая половина лунного месяца Магха и солнечный месяц Тапас, движение [Солнца] направлено на север (Уттараяна).

Сурья и Чандра (Солнце и Луна), вступив в [накшатру] Шравиштха⁴ (Дхаништха), движутся на север. Когда же [Солнце] достигает середины [накшатры] Сарпа (Ашлеша), оно поворачивает к югу; и это всегда [происходит соответственно] в [лунные] месяцы Магха и Шравана.

При северном движении [Солнца] день увеличивается, а ночь уменьшается на одну прастху⁵ воды [ежедневно]. При южном движении наоборот. [Суммарно] в течение аяны [увеличение и уменьшение равны] шести мухуртам⁶.

Комментарий:
В данной шлоке указано среднее ежедневное изменение светового дня в течение всего периода. Заметим, что оно меняется в зависимости от широты. Например, для Московской широты разница между самым коротким и самым длинным световым днём составляет более 10 часов. Указанная в шлоке цифра в 4,8 часа характерна для 35 градусов северной широты – это самый север Индии, практически на границе с современным Афганистаном.

Утверждается, что первой⁷, седьмой и тринадцатой [титхам светлой половины], а также двум четным – четвертой и десятой [титхам темной половины] – соответствуют начала аян. [Данное правило действует] двукратно в цикле.

Комментарий:
В одной юге 62 лунных месяца или 10 аян. Таким образом 1 аяна = 62 / 10 = 6,2 лунных месяца или 6 месяцев и 6 титхи. Таким образом каждая аяна начинается со смещением на 6 титхи. Поэтому первые пять аян начинаются соответственно с 1, 7 и 13 лунного дня растущей луны, 4 и 10 дня убывающей луны. Далее цикл повторяется.

Аяны начинаются [с накшатр]: Васу (Дхаништха), Твашта (Читра), Бхава⁸ (Ардра), Аджа (Пурва Бхадрапада), Митра (Анурадха), Сарпа (Ашлеша), два Ашвина (Ашвини), Джала (Пурва Ашадха), Дхата⁹ (Уттара Пхалгуни) и Ка¹⁰ (Рохини). Четыре с половиной накшатры составляют один сезон.

Комментарий:
Согласно системе Веданга Джйотиша, в одной юге (5 лет) Луна совершает 67 сидерических обращений. Поскольку в юге 10 аян, то за одну аяну (6 месяцев) Луна совершает:

67 ÷ 10 = 6.7 сидерических обращения

Это означает 6 полных оборотов и еще 0.7 обращения. Переведем остаток в накшатры:

0.7 × 27 накшатр = 18.9 накшатр

Таким образом, каждая следующая аяна начинается с накшатры, отстоящей примерно на 18.9 позиций от предыдущей. Поскольку дробных накшатр не бывает, в реальной последовательности происходит чередование интервалов в 18 и 19 накшатр.

Формула для вычисления номера накшатры N-й аяны:

P(N+1) = (P(N) + 19) mod 27, где P(1) = 23

Примечание: Первый переход (23→14) составляет 18 накшатр, все последующие девять переходов — по 19 накшатр. Среднее значение: (18 + 9×19) ÷ 10 = 18.9 накшатр, что точно соответствует теоретическому расчету 0.7 × 27 = 18.9.

Проверим расчеты:

Шравиштха (23) + 18 = 41 - 27 = 14 (Читра)
Читра (14) + 19 = 33 - 27 = 6 (Ардра)
Ардра (6) + 19 = 25 (Пурва Бхадрапада)
Пурва Бхадрапада (25) + 19 = 44 - 27 = 17 (Анурадха)
...и так далее по циклу.

Вторая часть шлоки указывает, что четыре с половиной накшатры составляют один сезон (ṛtu). Поскольку в году 6 сезонов, то за год Солнце проходит ровно 27 накшатр:

6 сезонов × 4.5 накшатры = 27 накшатр

Это соответствует полному кругу зодиака, что обеспечивает синхронизацию лунно-солнечного календаря.

Части накшатр должны браться по восемь для каждого [целого от деления] пакш на двенадцать. Остаток [следует] умножить на одиннадцать. И в полнолуние [добавить] лунные [части].

Комментарий:
Данная шлока представляет собой формулу для вычисления остаточного количества частей накшатр, которое пройдет Солнце и Луна за заданное число парв. Обратите внимание, что в тексте используется слово пакша (период от новолуния до полнолуния и от полнолуния до полнолуния) в данном случае как синоним слову парва (событие полнолуния или новолуния).

За время одной юги происходит 124 парвы (лунных события), а Солнце за это время проходит 135 накшатр. Если разделить число накшатр на число парв, получим цифру – сколько накшатр пройдет Солнце за одну парву: 135/124 = 1 целая и 11/124 частей накшатры.

Теперь посчитаем сколько накшатр Солнце пройдет за 12 парв или 6 месяцев: 12 * 1 и 11/124 = 13 целых и 8/124 частей накшатры.

Теперь перейдем к самой формуле из шлоки:
Число пакш следует разделить на 12. Целую часть от деления нужно умножить на 8, остаток умножить на 11. Затем следует сложить полученные числа.
Добавим (в исходном тексте этого нет, возможно это подразумевалось), что для получения остатка также нужно вычесть 124 если полученный результат больше 124.
Результат – дробные части накшатр для вычисления положения Солнца.

Для вычисления частей накшатр для луны в полнолуние, следует прибавить еще 62 (половина от 124 - полного круга накшатр), поскольку в полнолуние Солнце и Луна находятся в точной оппозиции на 180 градусов.
В новолуние Луна находится с Солнцем, в этом случае части одинаковы.

Пример:

Найдём часть накшатры Солнца и Луны в конце 93-й парвы

93 / 12 = 7 целых и 9 в остатке
7 * 8 = 56
9 * 11 = 99
56 + 99 = 155
155 - 124 = 31 (часть накшатры Солнца)

93-я парва нечетна, то есть это полнолуние

31+62 = 93 (часть накшатры Луны)

Ответ: 31 и 93.

На каждые восемь частей накшатр следует [откладывать] девятнадцать кал. В случае остатка следует вычитать [из получившегося результата] семьдесят три [калы], соответствующие остатку (на каждую единицу остатка).

Комментарий:
Данная шлока описывает формулу для получения числа кал, в которые начинается лунная накшатра на заданной парве.

Требуется разделить части накшатр на 8, затем целое от деления умножить на 19, если был остаток от деления, умножить его на 73. Затем вычесть из первой цифры вторую. Если результат получился отрицательным нужно дополнительно прибавить 603 (число кал в одном дне)

Объясним на примере: найдите число кал, в которые начинается накшатра Луны на 93 парве

В шлоке 10 мы вычислили, что число частей накшатры Луны на 93 парве = 93

93 / 8 = 11 целых и 5 в остатке
11 * 19 = 209
5 * 73 = 365
209 - 365 = -156
-156 + 603 = 447

Ответ: лунная накшатра началась в 447 кал предыдущего дня.

Это число также называется парва-бхаданакала.

Остаток накшатр [в 124-х частях] составляет треть от числа дней, округляя дробь до четырнадцати в любой парве. Когда достигнута половина [года] с превышением, [добавляется] еще одна часть, и когда завершается вторая [половина] – еще одна. По правилам навака¹¹ [эти части] не должны добавляться.

Комментарий:
В году 367 восходов накшатры Дхаништхи, а гражданских дней (округленно) 366

Разница равна 1 звездным суткам и 124 частям одной накшатры, таким образом каждый день накапливается небольшое расхождение: 1/366 звездных суток или 124/366 ≈ 1/3 части накшатры.

Формула из этой шлоки корректирует это расхождение

Основное правило: "Треть от числа дней" – за каждый день добавляется 1/3 части к накшатровому счету

Поправки:

1) "Округляя дробь до четырнадцати" - малые дроби игнорируются в пределах 14 дней (то есть 14/366 ≈ 0,038 ), если дробь меньше этой цифры, она игнорируется, если больше - округляем до целого.
2) "В половине года добавить одну часть" - коррекция через полгода (+1 часть)
3) "В конце года добавить еще одну" - финальная коррекция (+1 часть)

Пример: Найдите на сколько частей накшатры сместилось время восхода Дхаништхи за 122 дня.

Основное правило: 122 × 1/3 = 40,666
Накопившаяся дробь за 122 дня = 0,666 ≈ 2/3 ≈ 1
Итого: 40 + 1 = 41

Итого: 41 часть зодиака - это временной угол Дхаништхи (на сколько частей накшатры сместилось время восхода Дхаништхи за заданное количество дней).

Практическое применение:
Если брамин хочет провести ритуал точно при восходе Дхаништхи через 122 дня после начала года, он должен взять первоначальное время восхода, вычесть поправку в 41 часть накшатры и получить скорректированное время для ритуала.

По истечении пятнадцатой титхи пакши [то есть, в конце парвы] следует указать [формулу] для того, что было пройдено. Пусть результирующая часть будет [равна частному] от деления на девять; [для каждого] остатка [она должна быть увеличена] на девять минус две части (на семь).

Комментарий:
Данная формула служит для вычисления суммы часовых углов Солнца и Дхаништхи в конце заданной парвы. Отметим, что в Яджурведе даётся вторая часть формулы для дальнейших вычислений.

Шлока описывает следующую формулу: разделите количество парв на 9, возьмите по одной части на каждое частное. Каждый из остатков следует умножить на 7 (число девять уменьшенное на две части) и прибавить к частному.


Пример: Найдите сумму часовых углов Солнца и Дхаништхи для 8 парвы.

8 / 9 = 0 целых, остаток 8
8 * 7 = 56
0 + 56 = 56

Ответ: 56.

Символическое [представление] накшатр: ja, drā, ga, kha, śve, ahī, ro, ṣā, cit, mū, ṣa, ṇya, sū, mā, dhā, ṇa, re, mṛ, ghā, svā, āpas, ajas, kṛ, ṣya, ha, jye, ṣṭhā.

Комментарий:
Накшатры представляются символически, в сокращенном виде. В шлоке дается такой список: jau, drā, ga, kha, śve, ahī, ro, ṣā, cit, mū, ṣa, ṇya, sū, mā, dhā, ṇa, re, mṛ, ghā, svā, āpas, ajas, kṛ, ṣya, ha, jye, ṣṭhā

Ниже приводится расшифровка:

ja - Ashvayujas, (божества накшатры Ашвини)
drā - Ardra (накшатра Ардра)
ga - Bhaga (божество накшатры накшатра Пурва Пхалгуни)
kha - Vishakha (накшатра Вишакха)
śve - Vishvedevas (божества накшатры Уттара Ашадха)
ahī - Ahirbudhnya (божество накшатры Уттара Бхадрапада)
ro - Rohini (накшатра Рохини)
ṣā - Ashlesha (накшатра Ашлеша)
cit - Citra (накшатра Читра)
mū - Mula (накшатра Мула)
ṣa - Shatabhishak (накшатра Шатабхиша)
ṇya - Bharanya (накшатра Бхарани)
sū - Punarvasu (накшатра Пунарвасу)
mā - Aryama (накшатра Уттара Пхалгуни)
dhā - Anuradha (накшатра Анурадха)
ṇa - Shravana (накшатра Шравана)
re - Revati (накшатра Ревати)
mṛ - Mrigashira (накшатра Мригашира)
ghā - Magha (накшатра Магха)
svā - Svati (накшатра Свати)
āpas - Apas (накшатра Пурва Ашадха)
ajas - Aja Ekapada (накшатра Пурва Бхадрапада)
kṛ - Krittika (накшатра Криттика)
ṣya - Pushya (накшатра Пушья)
ha - Hasta (накшатра Хаста)
jye - Jyeshtha (накшатра Джьештха)
ṣṭhā - Shravishtha/Dhanishtha (накшатра Дхаништха)

Заметим, что порядок перечисления - каждая 6-я накшатра, начиная с Ашвини (между соседними названными - ровно 4 накшатры).

С помощью [символов], начиная с "Джау", следует определить соответствующую [накшатру] по [вычисленному] количеству частей. Если [это количество] находится в первой половине [диапазона накшатры, т.е. ≤62], то в парвах потребленными оказываются последующие [накшатры, и начало искомой накшатры] приходится на [саму] пятнадцатую титху. Если же [пройденная часть накшатры] превышает [пройденные] части дня [на момент парвы], то начало [накшатры] должно приходиться на четырнадцатую титху.

Комментарий:
Приведенный список (jāvādi) - циклический список с периодом 27, где порядковый номер позиции в этом списке напрямую соответствует количеству частей (бхамша).

Зная количество частей накшатры (бхамша), которые мы высчитывали в шлоке 10, возможно определить текущую накшатру, используя список jāvādi.

Пример:
В комментарии к шлоке 10 мы высчитали, что в конце 93-й парвы бхамша Солнца = 31
Найдем сначала накшатру: остаток от деления 31 / 27 = 4, согласно таблице это накшатра Вишакха и прошла 31 / 124 от пребывания в этой накшатре

Проверим прямым расчётом:
За 93 парвы Солнце проходит (93 × 135) / 124 = 12555 / 124 = 101.25 накшатр
101 / 27 = 3 целых (3 полных оборота) и 20 в остатке. 20-я накшатра начиная с Дхаништхи это Вишакха
Дробная часть 0,25 = 31 / 124 то есть Солнце прошло 31 часть из 124 в этой накшатре.

Вычисления полностью совпали.

Перейдем ко второй части.

Деление на 124 части применяется не только к наштрам, но и к суткам.

1 полные сутки (1 день + 1 ночь) = 124 части

Следовательно, полдень наступает на 62-й части (124 / 2 = 62).
Парва (полумесяц) заканчивается в момент полнолуния или новолуния. Этот момент всегда приходится на 62-ю часть от полных суток.
Таким образом, фраза "в конце парвы" означает не просто какое-то абстрактное время, а конкретный момент — момент, когда прошло 62 части от начала тех солнечных суток, в которые произошла парва.

Теперь мы имеем два значения, выраженных в одних и тех же единицах (124-х долях):

Вычисленная бхамша (часть накшатры): Например, 93 для Луны. Это количество частей, которое Луна уже прошла по своей текущей накшатре к моменту окончания парвы.

Временная метка (части дня): Всегда 62. Это момент времени, в который мы делаем замер.

Вопрос: Когда же началась эта накшатра, в которой сейчас находится Луна?

Правило: Сравниваем эти два значения.

Если бхамша <= 62: Это означает, что к моменту окончания парвы (62-я часть дня) Луна прошла по своей накшатре относительно немного (меньше или равно половине полного круга частей). Следовательно, ее движение по этой накшатре началось недавно, в течение того же самого дня (15-й титхи), в котором произошла парва.

Если бхамша > 62: Это означает, что к моменту окончания парвы Луна уже прошла большую часть своей текущей накшатры (больше половины). Чтобы "набрать" такое большое значение частей, ей потребовалось больше времени. Следовательно, она начала движение по этой накшатре еще в предыдущий день, то есть в Чатурдаши (14-ю титхи).

Следовательно в нашем примере Луна вошла в свою накшатру в 14 титхи, а в нашем примере для Солнца (бхамша = 31), Солнце вошло в свою накшатру на 15-й титхи.

Десять и 1/20 кала составляют одну надику, а две надики — одну мухурту. То же [число кала] для тридцати [мухурт] должно быть шестьсот [и] три.

Комментарий:
1 надика = 10 и 1/20 кала.
2 надики = 1 мухурта.
30 мухурт = 603 кала.

Две надики составляют одну мухурту. Адхака равна пятидесяти палам. От адхаки [определяется] кумбхака [которая измеряется как] дрона (4 адхаки) увеличенная на три кутапы.

Комментарий:
Кутапа (kuṭapa) - по-видимому синоним для меры "кудава".
Кумбхака (kumbhakas), "кувшин", - синоним для меры "дрона".

Итого получаются меры:

1 адхака = 50 пал
1 мухурта = 2 надики

В данной шлоке не приводится точной связи между надикой и кумбхакой. Из других источников мы знаем что 1 дрона = 4 адхаки. По-видимому во второй части шлоки идёт описание сосуда водяных часов (кумбхака), которые использовал автор, мерой 4 адхаки плюс 3 кутапы.

Сравним с соответствующей шлокой из Веданга Джйотиши Яджурведы:

[Сосуд, содержащий] пятьдесят пал воды, называется адхакой. Отсюда определяется дрона. Уменьшенная же на три кудавы, дрона становится мерой [объема воды] для одной надики. (Y-VJ 24)

Сома (Луна) [находится в каждом созвездии] шестьдесят семь раз. Сурья (Солнце) [находится в каждом созвездии] тринадцать дней плюс пять девятых частей дня. Одна каштха равна пяти акшарам.

Комментарий:
В юге 67 сидерических месяцев Луны. Поскольку существует 27 накшатр (созвездий), Луна проходит через каждое созвездие 67 раз за югу.

Теперь рассчитаем сколько дней Солнце находится в каждом созвездии в течении юги.
В юге 1830 дней и 30 солнечных циклов (солнечных лет), Солнце проходит через 27 накшатр за год.

1830 дней ÷ 27 накшатр = 67.78 дня на накшатру за всю югу.
67.78 ÷ 5 лет = 13.556 дня в году на накшатру.
13.556 или 13 целых и 5/9 дня.

От [восходов] Шравиштхи (Дхаништхи), [умноженных] на множество, следует определять восточные лагны¹². Звездные месяцы, умноженные на шесть, следует знать как лунные сезоны.

Комментарий:
Первая половина шлоки дает метод определения восходящих точек (лагн). Здесь возможны две интерпретации:

1) Общий подсчет лагн в юге: Умножив количество восходов Шравиштхи за югу (1835 сидерических дней) на число накшатр (27), получаем общее количество всех моментов восхода эклиптических точек: 1835 × 27 равно 49,545. Это статистическая величина, показывающая полное количество лагн за весь период юги.

2) Практический метод вычисления текущей лагны: Используя часовой угол Шравиштхи (её угловое расстояние от точки восхода в данный момент) и умножив его на 27, можно определить, какая именно накшатра и её часть восходят в настоящий момент.

Вторая половина шлоки устанавливает соотношение для лунных сезонных циклов. Умножив количество сидерических обращений Луны в юге (67) на шесть, получаем общее число лунных сезонов: 67 × 6 равно 402. Это основано на том, что каждый сидерический период Луны содержит шесть сезонов - по три в каждой аяне (северном и южном движении относительно экватора).

От прошедших долей парв следует вычесть удвоенную титхи. В тех частях круга, [где] завершается титхи, находится Рави (Солнце).

Комментарий:
Эта шлока дает метод определения времени завершения титхи и примерное положение Солнца в суточном круге (в шлоке 25 Y-VJ описывается метод более точного расчёта).

Каждая титхи меньше гражданского дня на 2/124 или на 2 части дня.

Поэтому формула времени завершения титхи = Время парвы - (номер титхи × 2).

Разберем на примере: нужно определить время дня когда заканчивается 8-я титхи после 93-й парвы и определить примерное положение Солнца в суточном лунном круге в этот момент.

Мы знаем, что суточный круг разделен на 124 части, каждая парва согласно T.S.Sastry принимается равной 62 частям дня.

По формуле вычитаем удвоенный номер титхи: 62 - (8 × 2) = 62 - 16 = 46 частей дня.

Результат:

Время: 8-я титхи заканчивается в 46-й части дня (из 124).
Положение Солнца: примерно в конце 46-й части суточного круга, считая с востока.

Прибавляя калы, равные семикратному количеству титхи, прошедших после парвы, к бхаданакале парвы, мы получаем бхаданакалы, относящиеся к титхи (т.е. времена начала накшатр, текущих на конец титхи).

Комментарий:
Эта шлока решает задачу: когда начинается накшатра, которая действует в момент завершения конкретной титхи?

День = 603 калы.
Накшатра = 610 кала (на 7 кала больше дня).
Титхи ≈ день (здесь берется очень приближенно и условно - на самом деле на ~2 части меньше).

Поскольку накшатра длиннее дня на 7 кала, каждую следующую титхи (≈день) накшатра начинается на 7 кала позже относительно предыдущего дня.

Формула из шлоки:
Начало накшатры = Парва-бхаданакала + (номер титхи × 7).

Пример: найти начало накшатры, действующей в конце 8-й титхи после 93-й парвы.

Решение:

Базовое время: в шлоке 11 мы вычислили парва-бхаданакала = 447 кала.
Сдвиг накшатры: 8 титхи × 7 кала = 56 кала.
Результат: 447 + 56 = 503 калы дня.

Практический смысл:
Накшатра, которая будет действовать в момент завершения 8-й титхи, начнется в 503-й кале дня, предшествующего этой титхи.

Количество [дней], которое прошло от северного движения [Солнца], или остаток от южного движения, удвоенное [и] разделенное на шестьдесят один, [плюс] двенадцать, будет мерой дня.

Комментарий:
Шлока описывает, как рассчитать длительность дневного времени (от восхода до заката) для любого дня в году, учитывая сезонные изменения.

Уттараяна (северное движение Солнца) - период с зимнего солнцестояния до летнего (дни увеличиваются).
Дакшинаяна (южное движение Солнца) - период с летнего солнцестояния до зимнего (дни уменьшаются).

12 мухурт в формуле - это минимальная продолжительность дневного времени.

В уттараяну берем прошедшие дни (дни растут, день удлиняется).
В дакшинаяну берем оставшиеся дни (дни убывают, день укорачивается).

Примеры:

1) Найти дневное время в конце 93-й парвы, дакшинаяна:

В 93 парвах прошло 7 полных аян, и 6 парв и 3 титхи прошли в 8-й аяне (дакшинаяна).
6×15+3=93 титхи остается в этой аяне. Поскольку 1 титхи равна дню минус 2 части, 93 титхи составляют 91⅔ дня.

Остается 91⅔ дня до конца периода.
Расчет: (91⅔ × 2 ÷ 61) + 12 = 3 + 12 = 15 мухурт, это соответствует осеннему равноденствию.

2) Найти дневное время в конце 54-й парвы, уттараяна:

В 54 парвах прошло 4 аяны, и в 5-й аяне, уттараяне, также прошли 4 парвы и 6 титхи.
4×15+6=66 титхи=64⅔ дня.

Прошло 64⅔ дня от начала периода.
Расчет: (64⅔ × 2 ÷ 61) + 12 = 2 + 12 = 14 мухурт.

Сосчитав вместе с [количеством] парв то, что [дополнительно составляет] половину частей дня (0,5 титхи) всегда в каждой парве, это следует знать как остаток сезона (ритушеша).

Комментарий:
Эта шлока объясняет, как вычислить ритушешу (ṛtuśeṣa) - количество титхи, остающихся для завершения текущего сезона (риту).

В одной юге:

6 сезонов * 5 лет = 30 сезонов (риту)
1860 титхи
62 титхи на сезон (1860 ÷ 30)
4 парвы + 2 титхи на сезон (62 ÷ 15 = 4 + остаток 2)

То есть каждую парву накапливается погрешность в 0,5 титхи, а всего за сезон погрешность = 2 титхи.

Пример: для 93 парвы, 93 × 15 = 1395 титхи прошло.
1395 ÷ 62 = 22 полных сезона + остаток 31 титхи.
Значит, в текущем (23-м) сезоне прошло 31 титхи.
Остается: 62 - 31 = 31 титхи до конца сезона.

Значит ритушеша (ṛtuśeṣa) = 31 титхи.

Таков метод вычисления - снова [для любого] дня следует умножить [известный результат] на искомую величину и разделить на известную величину.

Комментарий:
Трайрашика (правило трёх величин) — фундаментальный математический метод пропорций, широко используемый в индийской астрономии и математике для решения задач по пропорциональности.

В пропорции четыре элемента: три известных и один неизвестный, который вычисляется из трех известных.

Пример:

За 3 дня гончар делает 6 горшков. Сколько горшков он сделает за 5 дней?

Известная величина = 3 дня (для этого количества дней результат известен).
Известный результат = 6 горшков.
Искомая величина = 5 дней (для этого количества дней результат неизвестен).
Искомый результат = ? горшков.

Ответ: 6 * 5 / 3 = 10

[Управляющие божества накшатр, начиная с Криттики:] Агни, Праджапати, Сома, Рудра, Адити, Брихаспати, Сарпы, Питри, Бхага, а также Арьяман.

Савитар, Тваштар, Ваю, Индрагни¹³, Митра, Индра, Ниррити, Апас, Вишведевы¹⁴.

Вишну, Васу¹⁵, Варуна, Аджа Экапада, Ахирбудхнья, Пушан, Ашвины и Яма.

Эти божества накшатр упоминаются знатоками шастр при совершении жертвенных обрядов [от имени] жертвователя, [когда они произносят] имена, рожденные от накшатр.

Комментарий:
Данная шлока завершает перечисление божеств-покровителей 27 накшатр (созвездий лунного зодиака) в ведийской астрономии. Каждое из упомянутых божеств связано с определенным созвездием и призывается во время ритуалов, проводимых в период прохождения Луны через соответствующую накшатру.

Брамины объясняют, что эти имена божеств должны подставляться вместо собственных имен яджаманы (лица, от имени которого совершается жертвоприношение) в санкальпе (ритуальном заявлении намерения) яджны (жертвоприношения). Эта практика имеет глубокие корни в ведийской традиции наречения имен: при наречении ребенка в древние времена существовал обычай выбирать имя, первая буква которого соответствует накшатре, под которой родился ребенок, поскольку с каждой накшатрой связан определенный набор букв.

В наше время иногда поступают наоборот, в случае если накшатра человека неизвестна, ему назначают накшатру, соответствующую первой букве его имени, для религиозных обрядов или хорарных предсказаний. В обычных религиозных обрядах в санкальпе провозглашается: "Я, носящий это имя и рожденный под этим созвездием, собираюсь совершить этот обряд".

Однако когда человек выступает как яджамана в яджне, вместо его собственного имени и накшатры подставляется божество созвездия, исходя из идеи, что теперь он един с божеством, и само божество совершает яджну.

Например, вместо личного имени произносится "Аджа Экапад яджате", что означает "Аджа Экапад совершает эту яджну". Таким образом ритуал из личного акта превращается в космическое действие, где человек становится земным проявлением божественной силы.

Так Лагадха изложил объяснение [системы исчисления синодических] месяцев и лет, мухурт, восходов и парв, дней, сезонов, аян, [солнечных] месяцев и их составляющих.

Тот, кто сведущ в Ведах и познал движения Сомы (Луны), Сурьи (Солнца) и звезд, обретает мир Сомы (Луны), Сурьи (Солнца) и звезд, а в [земном] мире - продолжение рода.

Комментарий:
Согласно ведийским представлениям, божества обладают собственными мирами – локами (loka). Мудрец, посвятивший себя познанию движений небесных светил, может попасть в их миры, а на земле его награда - продолжение рода и большое потомство.

[Номер] равноденствия, умноженный на два, минус один, [затем] умноженный на шесть — таков [результат в] парвах; половина этого [дает] титхи.

Комментарий:
В этой шлоке приводится формула для вычисления количества парв (parvan) и титхи, прошедших от начала 5-летнего цикла юги до заданного номера равноденствия.

Формула:

(Номер равноденствия × 2 − 1) × 6 = Парвы.
(Номер равноденствия × 2 − 1) × 6 / 2 = Титхи.

Отметим, если мы получили число титхи больше 15, нам необходимо дополнительно разделить результат на 15 и взять остаток от деления.

Пример:

Нужно найти сколько парв и титхи прошло от начала юги до 3 равноденствия.

Парвы = (3 * 2 - 1) * 6 = 30 парв.
Титхи = (3 * 2 - 1) * 6 / 2 = 15 титхи.

Так объясняют исчисление времени для пятилетнего цикла (юги): [он] начинается со светлой половины месяца Магха и завершается темной половиной месяца Пауша.

Равноденствие приходится на третью, девятую [титхи светлой половины], полнолуние (15-ю), а также шестую и двенадцатую [титхи темной половины]. Это повторяется [в течение пятилетнего цикла].

Комментарий:
Висувы (равноденствия), приходятся на середину каждой из десяти аян. Интервал между висувами составляет 12 парв и 6 титхи (124/10 парв). Таким образом, время, прошедшее к n-й висуве = (n-1) × (12 парв + 6 титхи) = (2n-1) × (6 парв + 3 титхи) = (2n-1) × 6 парв и половина этого для титхи.

В тексте также есть упоминание 13 титхи (trayodaśīm), однако в контексте пятилетнего цикла это титхи выбивается из общего ряда. В комментарии профессора Т.С.К. Шастри это слово не упоминается.

Четырнадцатая [титхи] становится [днем] упавасу, когда Чандрама (Луна) восходит после того, как настал день (взошло Солнце). [Первый] день светлой половины Магхи связывает [календарь] с [накшатрой] Шравиштха и годовой [системой].

Комментарий:
В этой шлоке описываются важные аспекты ведического календаря:

1. Определение дня упавасы:
Четырнадцатые титхи становятся днями упавасы, когда Луна восходит сразу после восхода Солнца (что указывает на близость к новолунию). День упавасы - это средний день трехдневного ритуального цикла: предыдущий день - адхана или дикша, сам упаваса - день пиндапитрьяджни, следующий - день ишти.

Луна, восходящая сразу после восхода солнца, указывает на то, что время близко к новолунию. Напротив, если Луна восходит до восхода солнца и становится тем, что технически называется уддришта, все, кроме ваджасанейинов и баудхаянов, должны совершить искупительный обряд, чтобы нейтрализовать зло, которое проистечет, и совершить пунарадхану, если адхана была совершена в предыдущий день. Следующий день будет упавасатхой, а следующий — днем ишти. Это показывает, насколько осторожными были бы жрецы, чтобы избежать такого события, и, естественно, у них должны были быть правила, сформированные из долгих наблюдений, чтобы достаточно хорошо установить религиозный календарь, используя систему Веданга-джйотиши как основу.


2. Календарная корректировка:
Первый день светлой половины Магхи связывает лунный календарь с накшатрой Шравиштха в годовой системе. Это необходимо из-за расхождения между лунным (354 дня) и солнечным (365 дней) годами - разность в 11 дней накапливается и требует корректировки.

3. Практическое значение:
Поскольку 62 лунных месяца юги составляют 1830,8965 дня (а не ровно 1830), в конце каждого пятилетнего цикла добавляется интеркалярный день для синхронизации гражданского и религиозного календарей. Это предотвращает постепенное смещение ритуальных дат относительно астрономических событий.

Как хохолок [украшает голову] павлинов, как драгоценные камни [украшают головы] змей, так и джйотиша находится на вершине веданга-шастр.

Комментарий:
Эта заключительная шлока использует две яркие метафоры из индийской культуры для подчеркивания превосходства джьотиши среди ведических наук:
1. Хохолок павлина (śikhā mayūrāṇām) - самая заметная и прекрасная часть павлина, его корона красоты.
2. Драгоценные камни на головах нагов (maṇayo nāgānām) - в индийской мифологии змеи-наги носят на головах драгоценные камни, символизирующие их мудрость и могущество.
Смысл: Подобно этим венчающим украшениям, джьотиша является венцом всех веданг - шести вспомогательных дисциплин к Ведам (фонетика, метрика, грамматика, этимология, ритуал и астрономия). Автор утверждает, что астрономия/астрология занимает высшее положение среди этих наук, поскольку без точного знания времени невозможно правильно совершать ведические ритуалы.

Веды предназначены для [совершения] жертвенных ритуалов (яджны), которые предписаны в строгой временной последовательности, а джйотиша - шастра временных предписаний. Поэтому тот, кто познал джйотишу, тот познал жертвенные ритуалы.

Тот, кто познал джйотишу, тот познал жертвенные ритуалы (яджны).

Комментарий:
Повторение строки из предыдущей шлоки для усиления акцента на этих словах.

Очистившись и почтительно склонив голову перед Праджапати - владыкой пятилетней юги, что включает в себя дни, месяцы, времена года и пути светил (аяна).

Комментарий:
Полностью идентично 1 шлоке из Арча Джйотиши.

Я по порядку изложу [учение о] священном движении светил, признанное верховными брахманами, для определения надлежащего времени яджны (жертвенных ритуалов).

Комментарий:
Шлока идентична 3-й шлоке Арча Джйотиши, с заменой слов: puṇyam "благочестивый, священный" вместо kṛtsnam "весь, полный", brāhmaṇendrāṇām "верховных брахманов" вместо viprāṇām loke "ученых брахманов в мире".

Веды предназначены для яджны (жертвенных ритуалов) и яджны предписаны в [строгой] временной последовательности. Поэтому [существует джйотиша] - шастра об исчислении времени. Тот, кто познал джйотишу, тот познал яджны.

Комментарий:
Соответствует 36-й шлоке Арча Джйотиши с переставлением местами некоторых слов.

Как хохолок [украшает голову] павлинов, как драгоценные камни [украшают головы] змей, так и [наука] вычислений находится на вершине веданга-шастр.

Комментарий:
Соответствует 35-й шлоке Арча Джйотиши, только вместо слова jyotiṣaṃ (Джйотиша) используется gaṇitaṃ (Вычисления), что подчеркивает важность математической стороны Джйотиши.

Номер текущего года в пятилетней юге - это остаток от деления на пять [количества] знаков зодиака, пройденных Брихаспати (Юпитером) от знака Мина (Рыб).

Комментарий:
Полный оборот Юпитера вокруг Солнца (относительно звёзд) равен 11,86 земных лет. За один год Юпитер проходит: 360° ÷ 11,86 ≈ 30,4° или примерно один знак зодиака (30°). Таким образом по движению Юпитера можно вычислить количество знаков зодиака, которые он прошёл и соответственно примерное количество лет.

Заметим, что эта шлока - более поздняя вставка. Она не имеет нумерации и не встречается в более ранней Арча Джйотише. Также она использует термин раши ("группа") уже в значении знаков зодиака, название Юпитера и название знака Рыб. Всё это появляется в индийской астрономии позднее (в первые века нашей эры) как культурное влияние греков (ионийцев).

Так объясняют исчисление времени для пятилетнего цикла юги: [начинается] с достижения светлой половины месяца Магха и завершается темной половиной месяца Пауша.

Комментарий:
Практически идентична шлоке 32 из Арча Джйотиши за исключением замены pravṛttasya ("начинающегося") на prapannasya ("достигшего").

Когда Сома и Арка (Луна и Солнце) поднимаются в небе одновременно с двумя Васавами (накшатра Дхаништха), с этого момента начинается Юга, светлая половина лунного месяца Магха и солнечный месяц Тапас, движение [Солнца] направлено на север (Уттараяна).

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 5 из Арка Джйотиши.

Сурья и Чандра (Солнце и Луна), вступив в [накшатру] Шравиштха (Дхаништха), движутся на север. Когда же [Солнце] достигает середины [накшатры] Сарпа (Ашлеша), оно поворачивает к югу; и это всегда [происходит соответственно] в [лунные] месяцы Магха и Шравана.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 6 из Арка Джйотиши.

При северном движении [Солнца] день увеличивается, а ночь уменьшается на одну прастху воды [ежедневно]. При южном движении наоборот. [Суммарно] в течение аяны [увеличение и уменьшение равны] шести мухуртам.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 7 из Арка Джйотиши.

Утверждается, что первой, седьмой и тринадцатой [титхам светлой половины], а также двум четным — четвертой и десятой [титхам темной половины] — соответствуют начала аян. [Это правило действует] двукратно в цикле.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 8 из Арка Джйотиши.

Аяны начинаются [с накшатр]: Васу (Дхаништха), Твашта (Читра), Бхава (Ардра), Аджа (Пурва Бхадрапада), Митра (Анурадха), Сарпа (Ашлеша), два Ашвина (Ашвини), Джала (Пурва Ашадха), Дхата (Уттара Пхалгуни) и Ка (Рохини). Четыре с половиной накшатры составляют один сезон.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 9 из Арка Джйотиши.

Вычислив предыдущие [значения], чередуясь через один период в один [синодический месяц] и титхи, следующий сезон (риту) наступает после предыдущего в двух половинах пятилетий. В [начале] восьмого [сезона начинается] пятнадцатая [титхи].

Комментарий:
Эта шлока устанавливает два важных принципа:

1) Чередование сезонов: Каждые два синодических месяца и две титхи происходит смена сезона (риту). Поскольку в пятилетнем цикле 30 сезонов укладываются в 62 синодических месяца, между началами последовательных сезонов проходит интервал в 2 месяца + 2 титхи.

2) Особенность восьмого сезона: Восьмой сезон начинается с пятнадцатой титхи, то есть с полнолуния (пурнима).

[Если] парва [заканчивается] в [первой] паде, день должен быть исключен. Пада же [составляет] тридцать один [части из общих частей дня]. Если [частей] больше, следует определить [правильную парву], вычтя части.

Комментарий:
1 юга = 1830 дней
1 юга = 124 парвы
1830 ÷ 124 = примерно 14 титхи + 93 части на каждую парву

Ключевая проблема календаря:
1830 дней ÷ 124 парвы = 14.76 дня на парву
Но в лунном календаре 1 парва должна содержать ровно 15 титхи, 14.76 ≠ 15 - в этом заключается проблема.

Решение:
Поскольку каждая парва на 0.24 дня короче положенных 15 титхи, система накапливает "долг".
Через каждые 4 парвы накапливается примерно 1 лишняя титхи (4 × 0.24 ≈ 1).
Правило шлоки: Если парва заканчивается в первой четверти дня (до полудня) - пропускаем одну титхи, чтобы "погасить долг".

Практический смысл:

Без корректировки: лунный календарь постепенно "уехал" бы от солнечного.
С корректировкой: каждые 4 парвы пропускаем 1 титхи, и календарь остается синхронным.
Результат: синодический лунный месяц получается то 29, то 30 дней (как и должно быть).

Применение для ритуалов:
Ишти (ритуал) всегда проводится в 1-й день полумесяца. Благодаря этой системе коррекции, ишти всегда попадает на правильную дату, и календарь остается стабильным.

1 день делится на 124 части.
1 пада (четверть) = 31 часть (до полудня, отсчитывая от рассвета).
Если мы вычислили, что парва в первой паде, этот титхи исключается из религиозного календаря.

[Взять порядковый номер лет, достигнутых в текущей юге] минус один, умноженный на двенадцать, умноженный на два, добавленный к [парвам] достигнутым [в текущем году]. На каждые 60 [парв], две [парвы] добавляются. Объявляется количество парв.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 4 из Арка Джйотиши.

Четверть, половина и три четверти [накшатры] образуются, когда от дня отсчитываются три, два и один [из этих периодов], пребывая в равенстве с [положением] Инду (Луны) в накшатре. Прочие же [периоды], относящиеся к парвам, соединены в пятерки.

Комментарий:
Данная шлока описывает соотношение между гражданскими днями юги и делениями лунных созвездий (накшатр), а также вводит две различные системы измерения времени.

Основной принцип: В юге, содержащей 124 парвы (периода соединения/затмения), насчитывается 1830 гражданских дней. Накшатры делятся пропорционально этим дням, образуя соответствующие доли.

Четверти, половины и три четверти:
Когда количество парв составляет точные доли (1/4, 1/2, 3/4 от общего числа), части накшатр также образуют полные четверти:

При 31 парве (1/4 от 124): прошло 457 дней и 62 части; накшатр — 452 и 31 часть (четверть)
При 62 парвах (1/2 от 124): прошло 915 дней; накшатр — 904 и 62 части (половина)
При 93 парвах (3/4 от 124): прошло 1372 дня и 62 части; накшатр — 1356 и 93 части (три четверти)

В этих случаях части дня и части накшатр находятся в равенстве (sāmyena) — обе выражаются полными четвертями.

Пятеричные единицы для парв:

Однако для всех остальных парв, где части дня являются полными (поскольку день делится на 124 части), части накшатр не получаются полными. Поэтому вводится другая единица измерения — кала, где день делится на 603 части, а накшатра занимает ровно 610 кал для прохождения.
Это число получается как 5 × 122 = 610, то есть накшатра в калах измеряется единицей, в пять раз большей, чем титхи. Именно это и означает выражение pañcasammitāḥ — «измеряемые пятеричными [единицами]» или «соединённые в пятерки».

Таким образом, шлока устанавливает две системы: простую четвертную для основных делений и пятеричную (калы) для точного определения моментов начала накшатр при всех парвах.

Части накшатр должны браться по восемь для каждого [целого от деления] пакш на двенадцать. Остаток [следует] умножить на одиннадцать. И если [это касается] полнолуния, [добавляются] лунные [части].

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 10 из Арка Джйотиши.

Разделив [число парв] на девять, пусть будет [взята одна] часть на [каждое] взошедшее (частное). Остаток же пусть станет семикратным. Но при нечётном [частном] пусть будет [добавлена] половина. Когда Пауластья (Луна) достигает заката, [добавляется] ещё одна [половина].

Комментарий:
По смыслу эта шлока связана со шлокой №13 Арча Джйотиши.


Данная шлока предоставляет метод вычисления суммы частей часового угла Солнца и частей часового угла Шравиштхи (накшатры) в конце парвы. Зная часовой угол Солнца, можно определить часовой угол Шравиштхи, а затем вычислить лагну (точку восточного эклиптического восхода) в терминах накшатры и её частей.


Алгоритм вычисления:

Разделите число парв (n) на 9: получите частное (q) и остаток (r)
Возьмите одну часть на каждое частное: 1 × q
Умножьте остаток на 7: 7 × r
Сложите: q + 7r
Если частное нечётное: добавьте 62 части (половину)
Если парва полнолуния (когда Пауластья/Луна заходит при восходе Солнца): добавьте ещё 62 части (половину)


Пример для 93-й парвы:

93 ÷ 9 = частное 10, остаток 3
1 × 10 + 7 × 3 = 10 + 21 = 31
Частное (10) чётное, поэтому половину не добавляем
Но 93-я парва — это полнолуние, поэтому добавляем 62
Итоговая сумма: 31 + 62 = 93 части

Это сумма часового угла Солнца и часового угла Шравиштхи. Вычитая известный часовой угол Солнца (62), получаем часовой угол Шравиштхи = 31 часть.


Определение лагны:

Часовой угол Шравиштхи × 27 ÷ 124 = положение лагны в накшатрах.
31 × 27 ÷ 124 = 837 ÷ 124 ≈ 6,75 накшатр от Шравиштхи.
Это соответствует 75 частям Бхарани (0,75 × 100 = 75), что и есть точка восхода — лагна.


Астрономический смысл:

Пауластья (Луна) «на закате» означает полнолуние, когда Луна противоположна Солнцу. В этом случае добавляется дополнительная половина (62 части), что отражает геометрическую конфигурацию светил в момент парвы полнолуния.

По начальным частям [накшатр, начинающихся с] Джа и прочих следует узнать пару [частей накшатр парвы]. В парвах, [находящихся] в первой половине [парва-накшатры], последующие [накшатры являются] пройденными. Если же [части накшатры] превосходят две части [дня], пусть [начало накшатры] будет в четырнадцатой [титхи].

Комментарий:
По смыслу эта шлока связана со шлокой №15 Арча Джйотиши.

Данные шлоки описывают метод определения того, какая накшатра и какая её часть активна в конце каждой парвы (полумесяца), используя систему символического обозначения накшатр методом Джа-вади (Jāvādi).

Символическое [представление] накшатр: ja, drā, ga, kha, śve, ahī, ro, ṣā, cit, mū, ṣa, ṇya, sū, mā, dhā, ṇa, re, mṛ, ghā, svā, āpas, ajas, kṛ, ṣya, ha, jye, ṣṭhā.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 14 из Арча Джйотиши.

На каждые восемь частей накшатр следует [откладывать] девятнадцать кал. В случае остатка следует вычитать [из получившегося результата] семьдесят три [калы], в случае недостачи (на каждую единицу остатка).

Комментарий:
Идентично шлоке 11 Арча джйотише, вместо ūnasammitās (соответсвущие остатку) используется слово ūnasambhave (в случае недостачи).

Умножив титхи на одиннадцать, прибавив [к ней] части парва-накшатры [и] разделив на совокупность накшатр (27), следует определить накшатру титхи.

Комментарий:
Данная шлока описывает метод определения накшатры для любой титхи после парвы, используя систему Джавади (Jāvādi).

Алгоритм вычисления:

Возьмите количество прошедших титхи после парвы.
Умножьте на 11.
Прибавьте к частям текущей накшатры на конец парвы.
Разделите на 27 (общее количество накшатр).
Возьмите остаток и примените его к ряду Джавади.
Полученная накшатра — это накшатра для данной титхи.

Формула:
Накшатра титхи = (титхи × 11 + части парва-накшатры) mod 27
Пример 1: Найти накшатру для 8-й титхи после 93-й парвы
Из предыдущих примеров известно, что части накшатры Луны в конце 93-й парвы = 93

Расчёт:

8 × 11 + 93 = 88 + 93 = 181
181 mod 27 = 19 (поскольку 27 × 6 = 162; 181 - 162 = 19)
19-я накшатра в ряду Джа-вади = Магха (Ghāḥ)

Проверка: Обычно накшатра Луны увеличивается примерно на одну в день, как и титхи. 8-я накшатра после Бхарани (12-я в ряду) = 12 + 8 = 20, но с учётом коррекции получается 19-я — Магха.
Астрономическое объяснение:
В ряду Джавади последовательные числа соответствуют частям накшатры (mod 27). Следующая накшатра появляется через 11 позиций, потому что:
11 × 5¹/₁₂₄ = 55¹¹/₁₂₄ = 1¹¹/₁₂₄ (mod 27)
Таким образом последовательные титхи имеют последовательные накшатры, но с небольшим отставанием: разница составляет 17 частей накшатры меньше за каждые 5 титхи.

Пример 2: Более точный случай с коррекцией
Найти накшатру конца 10-й титхи после 36-й парвы.
По Y-VJ 15 (из предыдущих вычислений): части накшатры на момент 36-й парвы = 24
По данному правилу:

24 + 11 × 10 = 134
134 mod 27 = 26 (поскольку 27 × 4 = 108; 134 - 108 = 26)
26-я накшатра в ряду Джавади = Джьештха.

Однако правильная накшатра — Анурадха (15-я) со 114 частями на конец 10-й титхи.
Точный расчёт с коррекцией:

Требуемая накшатра = накшатра на момент парвы + изменение за титхи.
Изменение = 11 накшатр - 17 × (10÷5) частей = 11 накшатр - 34 части.
Начальная накшатра: Пушья (24-я в зодиаке), 24 части.
Результат: 24 + 11 × 27 - 34 = смещение на ~10 накшатр назад → Анурадха, 114 частей.

Замечание:
Данное правило дано из желания использовать для этой цели ряд Джавади и даёт приблизительный результат. В некоторых случаях оно может дать накшатру на единицу больше правильной, если части парвы меньше необходимой коррекции.
Точная накшатра = парва-накшатра + титхи - (17 × титхи ÷ 5) частей (mod 27).

Взяв калы начала накшатры (бхадана-калы) в парве и прибавив к ним титхи, увеличенную в семь раз, следует узнать, согласно сказанному, калы начала накшатры в [данную] титхи.

Комментарий:
По смыслу эта шлока связяна с 21 шлокой Арча Джйотиши.

Данная шлока описывает метод определения точного момента начала накшатры (в калах) для любой титхи после парвы.

Терминология:

Бхадана-калы парвы (parvabhādānakalāḥ) — калы начала пройденной (bhādānam) накшатры в момент парвы.
Титхи-бхаданика-калы (tithibhādānikāḥ kalāḥ) — калы начала накшатры, действующей на конец данной титхи.

Алгоритм вычисления:

Возьмите бхадана-калы парвы (время начала накшатры в момент парвы).
Умножьте количество прошедших титхи после парвы на 7.
Прибавьте к бхадана-калам парвы.
Результат — калы начала накшатры для данной титхи.

Формула:
Калы начала накшатры титхи = Бхадана-калы парвы + (титхи × 7).

Астрономическое обоснование:

День = 603 калы.
Накшатра = 610 кала (для прохождения).
Разница = 610 - 603 = 7 кала.

Поскольку накшатра длиннее дня на 7 кала, её начало сдвигается на 7 кала позже каждый день (или приблизительно каждую титхи). Отсюда правило умножения числа титхи на 7.

Примечание: Титхи здесь условно принимается равной дню, хотя точно она на 2 части (около 10 кал) меньше дня. Но для данного расчёта это приближение достаточно точное.


Пример: Найти начало накшатры на конец 8-й титхи после 93-й парвы

Из предыдущего примера известно:

Бхадана-калы парвы (93-й) = 447 кала

Расчёт:

Титхи после парвы = 8
Добавка = 8 × 7 = 56 кала
Калы начала накшатры = 447 + 56 = 503 калы

Ответ: Накшатра, действующая в конце 8-й титхи после 93-й парвы, началась в 503 калы дня, предшествующего этой 8-й титхи.

Интерпретация:

503 калы из 603 — это примерно 83% дня, то есть начало накшатры пришлось на время около 20:00 предыдущего дня (если считать день от восхода до восхода).

От прошедших долей парв следует вычесть удвоенную титхи. В тех частях круга, [где] завершается титхи, находится Рави (Солнце).

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 20 из Арча Джйотиши.

Равноденствие (viṣuvān), дважды умноженное, уменьшенное на единицу [и] увеличенное в шесть раз, [даёт] пакши. Половина пакш — это титхи, [в которую] наступает упомянутое равноденствие.

Комментарий:
Эта шлока связаны по смыслу с 31 шлокой Арча джйотиши
В данной шлоке описывается метод определения титхи, в которую наступает вишува (равноденствие).


Вишува — равноденствие; момент, когда день и ночь равны по продолжительности.
Пакша — полумесяц (светлая или тёмная половина лунного месяца).


Алгоритм вычисления:

Возьмите порядковый номер вишувы (равноденствия).
Умножьте на 2.
Вычтите 1.
Умножьте на 6.
Результат — количество прошедших парв до данного равноденствия.
Половина этого числа — титхи, по окончании которой наступает вишува.

Формула:

Число парв = (Номер вишувы × 2 - 1) × 6
Титхи вишувы = Число парв ÷ 2
Или напрямую:
Титхи вишувы = (Номер вишувы × 2 - 1) × 3


Пример 1: Первое равноденствие (весеннее).

Номер вишувы = 1
Расчёт парв:

(1 × 2 - 1) × 6 = (2 - 1) × 6 = 6 парв

Титхи:

6 ÷ 2 = 3-я титхи

Ответ: Первое равноденствие наступает по окончании 3-й титхи после начала юги.


Пример 2: Второе равноденствие (осеннее)

Номер вишувы = 2
Расчёт парв:

(2 × 2 - 1) × 6 = (4 - 1) × 6 = 3 × 6 = 18 парв


Титхи:

18 ÷ 2 = 9-я титхи

Ответ: Второе равноденствие наступает по окончании 9-й титхи (после 18-й парвы).


Астрономическое объяснение:

В юге, содержащей 124 парвы, происходят определённые равноденствия в фиксированные моменты. Формула связывает порядковый номер равноденствия с количеством прошедших парв и, соответственно, с конкретной титхи.


Связь с календарём:

1 парва = 2 пакши (полумесяца)
6 парв = 12 пакш = 6 лунных месяцев
Между равноденствиями проходит приблизительно 6 парв (≈ 3 лунных месяца)


Равноденствия (вишувы) являются важными астрономическими и ритуальными моментами в ведической традиции. Точное знание титхи, когда наступает равноденствие, необходимо для правильного проведения сезонных обрядов и вычисления календаря.

[Сосуд, содержащий] пятьдесят пал воды, называется адхакой. Отсюда определяется дрона. Уменьшенная же на три кудавы, дрона становится мерой [объема воды] для одной надики.

Комментарий:
Из других источников мы знаем, что мера объема дрона в 4 раза больше адхаки
Таким образом в тексте устанавливается связь между объемом воды в клепсидре и измерением времени. Заметим, что в Индии клепсидры были разных видов, здесь описывается та, что использовалась во времена автора для астрономических вычислений.

Умножив последовательно парвы на одиннадцать, титхи - на девять, [сложив результат и взяв целое от] деления на югу вместе с парвами - [результатом] будет текущее положением Солнца.

Комментарий:
Пример: на данный момент закончилась 93-я парва и 8-я титхи. Необходимо вычислить накшатру Солнца.
Решение: 93*11 + 8*9 = 1095
Результат деления на югу, т.е. на 124 парвы: 8 целых и 103/124
Теперь сложим целое от деления с исходными парвами: 8 + 93 парвы = 101 накшатра
Разделив 101 на 27 (полный круг) получим 3 полных оборота и 20 в остатке
Таким образом Солнце прошло 3 полных оборота и 20 накшатр, поэтому находится в 21 накшатре (Вишакха) в 103 части из 124

Проверка:
Скорость движения Солнца через накшатры 135/1860 титхи (пока Луна проходит 1 титхи, Солнце проходит 135/1860)
93 парвы и 8 титхи это 93*15 + 8 = 1403 титхи.
Умножив на скорость движения Солнца получим 101,830645 или 101 целых и 103/124
Разделив 101 на 27 (полный круг) получим 3 полных оборота и 20 в остатке
Таким образом Солнце прошло 3 полных оборота и 20 накшатр, и поэтому находится в 21 накшатре в 103-й ее части.
Результат полностью совпал.

Оставшиеся части солнечной накшатры разделить на девять, [результат в] титхи удвоить и прибавить [к частям - так вычисляется] дневное прохождение (завершённые части дня). В дневном движении, время [поправки] плюс [полученная] сумма, разделенные на одиннадцать дней, дают тот же результат.

Комментарий:
Разделив на 9 части накшатр Солнца мы найдём за сколько титхи Солнце прошло этот путь (1 часть накшатры Солнце проходит за 1/9 части титхи).
Далее необходимо перевести эти титхи в части дня, соотношение гражданские дни/титхи = 122/124, то есть титхи короче на 2 части дня.
Умножив вычисленное число титхи на 2, мы найдем поправку для частей дня.
Суммировав с ранее вычисленным примерным положение Солнца в частях дня, мы получим уточненное положение Солнца.

Пример:

Из прошлой шлоки части накшатры Солнца в конце 8-й титхи после 93-й парвы равны 103 части Вишакхи.
Ранее мы вычислили, что часть дня, когда эта титхи заканчивается, равна 46.

Требуется найти завершённые части дня

103 / 9 = 11 целых и 4/9
Умножив результат на 2, получим 22 целых и 8/9
Прибавляем к частям дня: 46 + 22 8/9 = 68 целых и 8/9
Это завершённые части дня, то есть уже с учетом поправок на несинхронность солнечного и лунного движения.

Если теперь к 103 прибавим 22 и 8/9 и разделим на 11, мы получим тот же результат что и при делении 103 / 9, о чём говорит последняя часть шлоки.

T.S.Sastry также указывает, что с помощью этой шлоки можно вычислить части дня, когда началась накшатра Солнца.
Он пишет "День и части, когда накшатра началась, — это 'результат', принятый как дни до прибавленных частей данного дня титхи"
То есть если мы возьмем 11 дней и 4/9 до 68 и 8/9 частей (8-й титхи), получим 13 и 7/9 частей 12 титхи - это части, в которые началась накшатра Вишакха из примера.

Остаток накшатр [в 124-х частях] составляет треть от числа дней, округляя дробь до четырнадцати в любой парве. Когда достигнута половина [года] с превышением, [добавляется] еще одна часть, и когда завершается вторая [половина] - еще одна. По правилам Навака [эти части] не должны добавляться.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 12 Арча Джйотиши.

Триста шестьдесят шесть дней составляют год, шесть сезонов в двух аянах. Солнечных месяцев двенадцать. Пятикратное [принимается как] юга.

Комментарий:
В данной шлоке описывается соответствие между солнечными мерами измерениями.

В году 366 гражданских дней, 2 аяны и 6 сезонов.
В году 12 солнечных месяцев.
5 лет составляют одну югу.

Восходы Васавы (накшатра Дхаништха/Шравиштха) равны совокупности дней плюс пять. [Восходы] мудреца (Луны) [совокупность дней] минус шестьдесять два. [Общее число прохода Луны через] созвездия [вычисляется как совокупность дней] минус двадцать один.

Комментарий:
За одну югу накшатра Дхаништха (Шравиштха) восходит 1835 раз (число дней в юге 1830 + 5 = 1835).
Количество восходов Луны = 1768 (1830 - 62 = 1768).

Луна совершает полный круг 67 раз в юге, проходя 27 накшатр. Общее число пройденных созвездий равно количеству дней минус 21 (1830 - 21 = 1809).
Ту же цифру мы можем получить, если просто умножим 27 на 67.

Луна в этой шлоке названа риши (мудрецом), поскольку также ассоциировалась с риши Пуластьей.

Сто тридцать пять - солнечное [движение через накшатры]. На один меньше - аяны Луны. Парв четыре пады (сто двадцать четыре). И те же [124] каштхи [составляют] калы.

Комментарий:
Солнце за 5 лет 5 раз проходит через 27 накшатр, 27*5 = 135.
На один меньше (то есть 134) аян Луны (её северного и южного путей).
Пада - это четверть от 124, то есть число 31, поэтому за 5 лет проходит 4 * 31 = 124 парвы (считая с добавочными месяцами).
1 кала равна 124 каштхи.

В юге [содержится] шестьдесят один савана-месяц, шестьдесят два синодических месяца и шестьдесят семь сидерических месяцев. Тридцать с половиной савана-дней составляют один солнечный месяц. Тридцать - [это также] количество сидерических циклов Солнца [относительно звёзд в одной юге]

Комментарий:
Савана - гражданский месяц от восхода до восхода, длиной 30 дней каждый. В одной юге их 1830 / 30 = 61.
Синодический месяц - время между двумя фазами луны (например новолуниями), составляет примерно 29,5 суток, в юге их 62.
Сидерический месяц - время, за которое Луна совершает полный оборот вокруг Земли относительно звезд, составляет примерно 27,3 суток, в одной юге их 67.

В одном солнечном сидерическом месяце 30,5 гражданских (савана) дней.
Количество сидерических циклов Солнца в одной юге (относительно звёзд) равно 30.

[Управляющие божества накшатр, начиная с Криттики:] Агни, Праджапати, Сома, Рудра, Адити, Брихаспати, Сарпы, Питри, Бхага, а также Арьяман.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 25 из Арча Джйотиши.

Савитар, Тваштар, Ваю, Индрагни, Митра, Индра, Ниррити, Апа, Вишведевы.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 26 Арча Джйотиши.

Вишну, Васу, Варуна, Аджа Экапада, Ахирбудхнья, Пушан, Ашвины и Яма.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 27 из Арча Джйотиши.

Эти божества накшатр упоминаются знатоками шастр при совершении жертвенных обрядов [от имени] жертвователя, [когда они произносят] имена, рожденные от созвездий.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 28 из Арча Джйотиши.

Свирепые [накшатры] - Ардра, Читра, Вишакха, Шравана, Ашвини. Жестокие [накшатры] - Магха, Свати, Джъештха, Мула, [та накшатра] которая [принадлежит] Яме (Бхарани).

Комментарий:
T.S.Sastry комментируя эту шлоку указывает, что данные накшатры приводятся как исключение и не используются при наречении имени. К сожалению, как поступали с именем в том случае, если ребенок родился под такой накшатрой, не сообщается.
Также данные накшатры исключаются при выборе благоприятных событий.

Заметим, что список отличается от поздних списков категорий накшатр.

В поздних списках в качестве свирепых (угра) указываются накшатры: Бхарани, Магха, Пурва Пхалгуни, Пурва Ашадха и Пурва Бхадрапада. Как видим, не совпала ни одна накшатра.

Также современные астрологи считают:
Ардра, Мула и Джъештха грозными (тикшна) накшатрами.
Читра - мягкой накшатрой.
Вишакха - смешанной по качествам.
Шравана и Свати - подвижные накшатры.
Ашвини - быстрой накшатрой.
Магха и Бхарани - свирепыми накшатрами.

Лунные дни¹⁶ (титхи) короче солнечных¹⁷ (гражданских) [дней] на одну шестьдесят вторую часть. [Поэтому при расчете] возникают дополнительные месяцы - в середине [юги] и в конце [юги].

Комментарий:
Титхи короче гражданского дня на 1/62 часть (титхи = 61/62 дня). В юге: 1826 гражданских дней, 1860 титхи и 62 синодических месяца. В полуюге: 915 гражданских дней и 930 титхи. Для синхронизации лунного и солнечного циклов добавляются два интеркалярных (дополнительных) месяца - в середине юги (после 30-го месяца, в 3-й год) и в конце юги (после 62-го месяца, в 5-й год), компенсируя накопившуюся разницу

Десять и 1/20 кала составляют одну надику, а две надики — одну мухурту. То же [число кала] для тридцати [мухурт] должно быть шестьсот [и] три.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 16 из Арча Джйотиши. Система единиц времени: 1 кала = 2.388 минуты, 1 надика = 24 минуты (1/60 дня), 1 мухурта = 48 минут (1/30 дня). Один день = 603 калā = 30 мухурт.

Сома находится в каждом созвездии [шестьдесят] и семь раз. Сурья находится в каждом созвездии тринадцать дней плюс пять девятых частей дня. Каштха равняется пяти акшарам.

Комментарий:
Идентично шлоке 18 Арча Джйотиши, за исключением последней части: R-VJ: kāṣṭhās pañcākṣarās smṛtās ("каштха известна как пять акшар") Y-VJ: kāṣṭhā pañcākṣarā bhavet ("каштха это пять акшар").

Математическая проверка: В юге 67 сидерических лунных месяцев (5 лет + 5 дней сидерических), что дает 67 × 27 = 1809 накшатр для Луны. Солнце проходит 135 накшатр (5 × 27) за 1830 дней, следовательно 1830/135 = 13 + 5/9 дней на накшатру. Каштха как единица времени: 5 гурвакшара (долгих слогов) = 10 матра = 1 каштха = ~1.156 секунд."

Количество [дней], которое прошло от северного движения [Солнца], или остаток от южного движения, удвоенное [и] разделенное на шестьдесят один, [плюс] двенадцать, будет мерой дня.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 22 из Арча Джйотиши.

Сосчитав вместе с [количеством] парв то, что [дополнительно составляет] половину частей дня (0,5 титхи) всегда в каждой парве, это следует знать как остаток сезона (ритушеша).

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 23 из Арча Джйотиши.

Таков метод вычисления - снова [для любого] дня следует умножить [известный результат] на искомую величину и разделить на известную величину.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 24 из Арча Джйотиши.

Так Лагадха изложил объяснение [системы исчисления синодических] месяцев и лет, мухурт, восходов и парв, дней, сезонов, аян, [солнечных] месяцев и их составляющих.

Комментарий:
Полностью идентично шлоке 26 из Арча Джйотиши.

Тот, кто сведущ в Ведах и познал движения Сомы (Луны), Сурьи (Солнца) и звезд, обретает мир Сомы (Луны), Сурьи (Солнца) и звезд, а в [земном] мире - продолжение рода.

Комментарий:
Идентично шлоке 30 из Арча Джйотиши, только переставлены местами две части шлоки.

мир [Луны, Солнца и звезд], а в [земном] мире - продолжение рода.

Комментарий:
Повторение последней части из шлоки 43.