Курсы логики онлайн

Ликбез по логике

Курсы логики онлайн по программе МГУ.

Оглавление

Лекция 1

Ликбез по логике (02-01/16)
1. Введение в логику
   1. Определение логики
   2. Классификация рассуждений

2. Основные типы умозаключений
   1. Дедуктивные
   2. Индуктивные

3. Логические ошибки (семантические)
   1. Аффирмация следствия
   2. Отрицание предпосылки
   3. Нечеткая обоснованность классификаций

4. Логические ошибки (синтаксические)
   1. Круговая аргументация
   2. Ложный дилемма
   3. Неправильное обобщение

Лекция 2

Ликбез по логике (02-02/16)

1. История логики
   1. Античная логика (Аристотель)
   2. Средневековая логика (ф. Аквинский)
   3. Новая логика (Кантор, Готлоб Фреге)

2. Предложения и высказывания
   1. Простые и сложные высказывания
   2. Понятие истины

3. Логические операции
   1. «И», «ИЛИ», «НЕ»
   2. Таблицы истинности

4. Упражнения и примеры

Лекция 3

Ликбез по логике (02-03/16)

1. Методы формализации
   1. Преобразование естественного языка
   2. Логические символы

2. Порядок операций
   1. Отрицание имеет приоритет
   2. И, ИЛИ, иные

3. Импликация и эквиваленция
   1. Материальная импликация
   2. Истинностные таблицы

4. Связь форм и смысла

Лекция 4

Ликбез по логике (02-04/16)

1. Методы дедукции
   1. Силлогизмы
   2. Прямые и косвенные доказательства

2. Индуктивные умозаключения
   1. Аналогия
   2. Общие закономерности

3. Корректность и полнота
   1. Формальная полнота
   2. Семантическая непротиворечивость

4. Логические парадоксы

Лекция 5

Ликбез по логике (02-05/16)

1. Числовые высказывания
   1. Обозначение сущностей
   2. Кванторы «все», «существует»

2. Предикатная логика
   1. Порядок кванторов
   2. Экстенсиональные модели

3. Свободные и связанные переменные
   1. Область определения
   2. Подстановки

4. Формализация дедукции

Лекция 6

Ликбез по логике (02-06/16)

1. Индуцированное определение
   1. Определение по характеристикам
   2. Примеры

2. Дизъюнкция и конъюнкция
   1. Разложение по законам
   2. Силлогизмы с конъюнкцией

3. Рефлексия и связь с философией
   1. Мышление о мышлении
   2. Критическая аргументация

Лекция 7

Ликбез по логике (02-07/16)

1. Лемма о замене
   1. Принцип подстановки равнозначного
   2. Примеры использования

2. Закон двойного отрицания
   1. Эквивалентность
   2. Применение в доказательствах

3. Формы нормализации
   1. Конъюнктивная нормальная форма
   2. Дизъюнктивная нормальная форма

Лекция 8

Ликбез по логике (02-08/16)

1. Существование и единственность
   1. Квантор «существует»
   2. Уникальность

2. Системы предикатов
   1. Интерпретации
   2. Модели

3. Связь с математикой
   1. Линейные множества
   2. Структуры

Лекция 9

Ликбез по логике (02-09/16)

1. Математическая индукция
   1. Базовый шаг
   2. Шаг индукции

2. Комбинаторика логики
   1. Бином Ньютона
   2. Примеры

Лекция 10

Ликбез по логике (02-10/16)

1. Критерии выводимости
   1. Модели и семантика
   2. Корректность систем аксиом

2. Задачи доказуемости
   1. Построение контрпримера
   2. Неполнота теории

Лекция 11

Ликбез по логике (02-11/16)

1. Степень невыполнимости
   1. Невыполнимые формулы
   2. Парадокс Рассела

2. Аксиоматика множеств
   1. ZF-аксиомы
   2. Базовые модели

Лекция 12

Ликбез по логике (02-12/16)

1. Алгоритмы вывода
   1. Прямые логические цепочки
   2. Обратное доказательство

2. Предикаты и функции
   1. Различие
   2. Примеры из математики

Лекция 13

Ликбез по логике (02-13/16)

1. Формализация теории множеств
   1. Элементарные множества
   2. Кардинальность

Лекция 14

Ликбез по логике (02-14/16)

1. Логические алгоритмы
   1. Разрешение в булевой алгебре
   2. Примеры применения

Лекция 15

Ликбез по логике (02-15/16)

1. Логические формулы в программировании
   1. Условные выражения
   2. Булевы функции

Лекция 16

Ликбез по логике (02-16/16)

1. Итоги курса
   1. Повторение пройденного
   2. Рекомендации по дальнейшему изучению